Por José Walter Mondelo
La Habana.- Hace hoy 46 años murió Kurt Gödel, el mayor lógico y matemático del siglo XX. Sus teoremas de la incompletitud revolucionaron la lógica y la filosofía de la pasada centuria.
Desde su infancia destacó por una curiosidad insaciable, en su familia lo llamaban Herr Warum (Señor Por Qué). Siendo aún adolescente Gödel se interesó por las consecuencias filosóficas de las matemáticas. Pensaba, como Einstein, que la ciencia genuina nunca debía perder de vista las grandes cuestiones de la existencia.
El anuncio de su hazaña lógica y matemática tuvo lugar en la ciudad de Kant, el 7 de octubre de 1930. Königsberg celebraba un congreso sobre epistemología de las ciencias exactas que reunía a lo más selecto de la lógica (Hilbert, Carnap, Von Neumann, Weyl, Noether, Heyting). Gödel era entonces un joven desconocido que acababa de terminar su tesis de doctorado.
Gödel presentó en tan solo once páginas sus teoremas de la incompletitud, publicados en 1931 después de finalizar su doctorado en la Universidad de Viena. Con ellos refutó el famoso Programa de Hilbert al corroborar que sea cual sea el sistema matemático definido, si no existen contradicciones en él, es decir, si es consistente, habrá enunciados que nunca podrán demostrarse ni verdaderos ni falsos. En otras palabras, en cualquier sistema matemático formal, siempre habrá afirmaciones verdaderas que no pueden demostrarse dentro del propio sistema, por lo que también es incompleto.
Gödel ha sido reconocido como «el lógico más grande desde Aristóteles», y la revista Time lo llamó «el matemático más grande del siglo XX». La Universidad de Harvard lo consideró «el descubridor de la verdad matemática más significativa del siglo».
La física fue otra de las áreas de interés de Gödel, cultivada desde sus años de estudiante en la Universidad de Viena, y reforzada gracias a su larga amistad con Albert Einstein, durante el periodo en el que ambos eran miembros del Institute of Advanced Studies en Princeton, cuando se vieron obligados a abandonar Alemania debido al tercer Reich. Las conversaciones que ambos sostenían en alemán durante sus largos paseos cuando regresaban caminando de la Universidad de Princeton son ya legendarias. Einstein llegó a decir que sólo iba al Instituto de Estudios Avanzados por el placer de las conversaciones con Gödel. Su amistad se consolidó en sus últimos años. Gödel encontró una solución a las teorías de campo de la relatividad general, con una demostración de que la posibilidad de viajar en el tiempo no contradice los postulados de la relatividad general y la ofreció a Einstein como regalo de 70 cumpleaños.
Quizás la aportación más deslumbrante de Gödel al mundo de la lógica y las matemáticas es su convicción de que la mente humana tiene una cualidad especial que no puede ser imitada por los ordenadores: tal vez el hecho de desenvolvernos de manera lógica y funcional a partir de paradojas, es decir, saber resolver problemas lógicos a pesar de que estos estén plagados de contradicciones.
